Вопрос: На какое расстояние надо отвести вниз от положения равновесия груз массой 640г, подвешенный на пружине жесткостью 400 Н/м, чтобы он проходил положение равновесия со скоростью 1 м/с?

Вопрос:

На какое расстояние надо отвести вниз от положения равновесия груз массой 640г, подвешенный на пружине жесткостью 400 Н/м, чтобы он проходил положение равновесия со скоростью 1 м/с?

Ответы:

Будем отсчитывать потенциальную энергию от положения равновесия. Тогда между крайним и равновесным положением запишем закон сохранения энергии [latex]\displaystyle \frac{k(L+x_0)^2}{2} - mgL = \frac{mv^2}{2}+\frac{kx_0^2}{2}\\[/latex] Отметим, что в равновесном положении пружина тоже растянута, причем [latex]\displaystyle mg = kx_0 \rightarrow x_0 = mg/k \\\\ \frac{k(L+x_0)^2}{2} - mgL = \frac{mv^2}{2}+\frac{kx_0^2}{2}\\\\ \frac{kL^2}{2}+ kLx_0 - mgL = \frac{mv^2}{2}\\\\ \frac{kL^2}{2} = \frac{mv^2}{2}\\\\ L = v\sqrt{m/k} = 0.04[/latex] 4 сантиметра