Лабораторная работа: Математические программирование

Для изготовления 2-х различных изделий А и В используется 3 вида сырья. На производство единицы изделия А требуется затратить сырья 1-го вида а1 кг, сырья 2-го вида – а2 кг, сырья 3-го вида – а3 кг. На производство единицы изделия В требуется затратить сырья 1-го вида в1 кг, сырья 2-го вида – в2 кг, сырья 3-го вида – в3 кг. Производство обеспечено сырьём 1-го вида в количестве Р1 кг, сырьём 2-го вида в количестве Р2 кг, сырьём 3-го вида в количестве Р3 кг. Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет ден.ед., а изделия В – ден.ед.

а1 а2 а3 в1 в2 в3 Р1 Р2 Р3
8 11 7 8 10 5 6 425 450 550 2 4

Математическая модель задачи

Обозначим количество произведенной продукции 1-го вида через х1, 2-го вида – х2. Тогда линейная функция примет вид: Z (х1, х2) =2*х1+4*х2.

Это есть цена произведенной продукции. Наше решение должно обеспечить максимальное значение этой функции.

Условие налагает на величины х1 и х2 ограничения следующего вида:

Возможно вы искали - Реферат: Статистическое наблюдение, первоначальная обработка и представление ее данных

Построенная линейная функция называется функцией цели и совместно системой ограничений образует математическую модель рассматриваемой экономической задачи.

Графическое решение задачи

Построим многоугольник решений. Для этого в системе координат х1Ох2 на плоскости изобразим граничные прямые

Похожий материал - Реферат: Свойства пространства с некоторыми компактифицированными измерениями

х1 0 68,75
х2 91,66 0
х1 0 64,28
х2 90 0
х1 0 38,63
х2 42,5 0

Взяв какую-нибудь точку, например, начало координат, установим, какую полуплоскость определяет соответствующее неравенство. Многоугольником решений данной задачи является треугольник АОВ . Для построения прямой 2*х1+4*х2=0 строим радиус-вектор N =(2;4)=2.5*(2;4)=(5;10) и через точку 0 проводим прямую, перпендикулярную ему. Построенную прямую Z =0 перемещаем параллельно самой себе в направлении вектора N . Опорной по отношению к многоугольнику решений эта прямая становится в точке А (0;42,5) , где функция Z принимает максимальное значение.

Оптимальный план задачи: х1=0; х2=42,5.

Подставляя значения х1 и х2 в линейную функцию, получаем Zmax =2*0+4*42.5=170 у.е.

Очень интересно - Реферат: Численное решение модельного уравнения

Таким образом, для того чтобы получить максимальную прибыль в размере 170 у.е., необходимо запланировать производство 42,5 ед. продукции В.

Решение задачи симплексным методом

Запишем систему в векторной форме

х1*А1+х2*А2+х3*А3+х4*А4+х5*А5=Ао, где

Вам будет интересно - Курсовая работа: Арифметичні застосування теорії конгруенцій

Составляем симплексную таблицу.

i Базис Сбаз Ао С1=2 С2=4 С3=0 С4=0 С5=0 С.О.
А1 А2 А3 А4 А5
1 А3 0 425 11 10 1 0 0 42,5
2 А4 0 450 7 5 0 1 0 90
3 А5 0 550 8 6 0 0 1 91,66667
m+1 Zj-Cj 0 -2 -4 0 0 0

Среди полученных оценок имеются две отрицательные: Z1-C1=-2<0 и Z2-C2=-4<0. Это означает, что первоначальный опорный план не является оптимальным и его можно улучшить, включив в базис вектор, которому соответствует максимальное по модулю отрицательное число в m+1 строке. Разрешающий вектор-столбец А2. Разрешающий элемент находим по минимальному симплексному отношению. Разрешающий элемент – число 10.

Составим вторую симплексную таблицу.


i Базис Сбаз Ао С1=2 С2=4 С3=0 С4=0 С5=0
А1 А2 А3 А4 А5
1 А2 4 42,5 1,1 1 0,1 0 0
2 А4 0 237,5 1,5 0 -0,5 1 0
3 А5 0 295 1,4 0 -0,6 0 1
m+1 Zj-Cj 170 2,4 0 0,4 0 0

Просмотрев m+1 строку, убеждаемся, что опорный план – оптимален.

Оптимальный план предусматривает изготовление 42,5 ед.изделия В и не предусматривает изготовление изделий А. Изготовление изделий А привело бы к уменьшению прибыли на 2,4 у.е. Сырье 1-го вида используется полностью. Неиспользованными остается 450-237,5=212,5 тонн 2-го вида и 550-295=255 тонн 3-го вида сырья. Максимальная прибыль составляет 170 у.е.

Похожий материал - Статья: Непараметрический метод обнаружения гармонического сигналана фоне широкополосного шума

Решение задачи на компьютере

Выполним следующие действия:

– В ячейку А1 вводим формулу для целевой функции=2*х1+4*х2

– В ячейку А3 вводим формулу для ограничения: =11*с1+10*с2.

К-во Просмотров: 75