Учебное пособие: Линейные уравнения и их свойства

8

1 2 2 1000 3 1 2 1200 4 3 4 2200

9

2 2 3 1000 1 3 1 700 3 1 2 700

10

1 3 4 2700 2 1 3 1900 3 2 1 1600

Тема 2. Векторная алгебра

Упорядоченную совокупность вещественных чисел в виде называют мерным вектором. Число называют ой компонентой вектора . Для векторов вводят следующие линейные операции.

Возможно вы искали - Реферат: Определение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе опытны

Суммой двух векторов одинаковой размерности называют такой вектор , компоненты которого равны сумме соответствующих компонент слагаемых векторов, т.е.

Пример 1.

,

Произведением вектора на число называют вектор , компоненты которого равны произведению числа на соответствующие компоненты вектора , т.е.

Похожий материал - Статья: Вычисление многочленов от Ньютона до наших дней

Пример 2.

Линейные операции над векторами обладают следующими свойствами:

Очень интересно - Реферат: Знакочередующиеся и знакопеременные ряды

Существует нулевой вектор такой, что для любого вектора

Для любого вектора существует противоположный вектор такой, что

Вам будет интересно - Лабораторная работа: Методы интегрирования

Множество векторов, в котором определены операции сложения векторов и умножения вектора на число, удовлетворяющее приведенным выше свойствам, называется векторным (линейным) пространством и обозначается символом .

Вектор называется линейной комбинацией векторов векторного пространства , если он равен сумме произведений этих векторов на произвольные действительные числа

.

Векторы называются линейно зависимыми, если существуют такие числа , не все равные нулю, что их линейная комбинация является нулевым вектором

Похожий материал - Реферат: Что такое орбита

(1)

В противном случае, т.е. когда равенство (1) справедливо лишь при векторы называются линейно независимыми. Можно показать, что если векторы линейно зависимы, то по крайней мере один их них является линейной комбинацией остальных.

Векторное пространство называется мерным, а число размерностью пространства, если в нем существует линейно независимых векторов, а любые из векторов уже являются зависимыми. Таким образом, размерность пространства – это максимальное число содержащихся в нем линейно независимых векторов.

Совокупность линейно независимых векторов мерного пространства называется базисом этого пространства. Пусть векторы образуют произвольный базис мерного пространства . Тогда любой вектор пространства можно представить и притом единственным способом в виде линейной комбинации векторов базиса

К-во Просмотров: 334