Реферат: Вычисление площадей криволинейных эпюр изгибающих моментов с использованием численных методов

Пермский государственный технический университет

Строительный факультет

Кафедра строительной механики и вычислительных технологий

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

ИНФОРМАТИКА

Тема: Вычисление площадей криволинейных эпюр изгибающих моментов с использованием численных методов

Работу выполнил:

студент I-го курса
строительного факультета
Лапшин А.М.

Работу принял:

старший преподаватель

Пермь 2009

Решение нелинейного уравнения

Решение некоторых строительных задач сводится к решению достаточно сложных нелинейных уравнений. Корни таких уравнений сравнительно редко удается найти точными методами. Следовательно, сама задача о точном определении корней теряет смысл и важное значении приобретают способы приближенного нахождения корней уравнения и оценки степени их точности.

Любое нелинейное уравнение можно представить в виде:

(1.1)

Возможно вы искали - Реферат: Правильное использование земли, как природного комплекса, средства производства и рекреации

где функция f (x) определена и непрерывна в некотором конечном или бесконечном интервале А<x<B.

Всякое значение х*, обращающее уравнение (1.1) в тождество, называется корнем этого уравнения.

Методы решения нелинейных уравнений делятся на прямые (точные) и итерационные (приближенные).

Прямые методы позволяютзаписатькорни уравнений в аналитическом виде.

Итерационные методы – методы последовательных приближений.

Похожий материал - Реферат: Девиантное поведение сущность, виды, механизм возникновения

Алгоритм нахождения приближенных значений корней уравнения (1.1) складывается из двух этапов:

1) определение или локализация корней.

2) Уточнение приближенного корня до заданной степени точности.

Существуют следующие методы решения нелинейных уравнений:

1) метод половинного деления

Очень интересно - Реферат: Устройство кровли из профилированного листа

2) метод хорд

3) метод Ньютона

4) модифицированный метод Ньютона

В данной работе я использовал метод хорд. Рассмотрим его поподробнее.

Сущность метода хорд.

Пусть функция y =f (x) на отрезке [a,b] имеет единственный корень х*.

Вам будет интересно - Контрольная работа: по Экономике предприятия 3

С геометрической точки зрения способ состоит в замене кривой y =f (x) хордой, проходящей через точки А[a,f (a)] и B0 [b,f (b)].

Уравнение хорды АВ запишется, как

(1.2)

Для построения итерационной последовательности рассмотрим два случая, каждый из которых определен видом графика функции y=f(x) на отрезке [a,b].

Первый случай. Полагаем f(a)>0, f(b)<0 и f``(x)>0 для x=[a.b].

1) В качестве нулевого приближения корня выбираем правый конец отрезка [a,b], т.е. x0 =b.

Похожий материал - Реферат: Матриці дії над ними Обернена матриця Матричний запис системи лінійних алгебраїчних рівнянь т

2) Проводим хорду АВ0 и за первое приближение х1 принимаем абциссу точки пересечения хорды с осью ОХ.

3) Второе приближение х2 получаем как абсциссу точки пересечения хорды АВ1 с осью ОХ.

4) Аналогичным образом строим итерационную последовательность приближений:

(1.3)

Данная итерационная последовательность сводится к корню х *.

К-во Просмотров: 22
Бесплатно скачать Реферат: Вычисление площадей криволинейных эпюр изгибающих моментов с использованием численных методов