Пермский государственный технический университет
Строительный факультет
Кафедра строительной механики и вычислительных технологий
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине
ИНФОРМАТИКА
Тема: Вычисление площадей криволинейных эпюр изгибающих моментов с использованием численных методов
Работу выполнил:
студент I-го курса
строительного факультета
Лапшин А.М.
Работу принял:
старший преподаватель
Пермь 2009
Решение нелинейного уравнения
Решение некоторых строительных задач сводится к решению достаточно сложных нелинейных уравнений. Корни таких уравнений сравнительно редко удается найти точными методами. Следовательно, сама задача о точном определении корней теряет смысл и важное значении приобретают способы приближенного нахождения корней уравнения и оценки степени их точности.
Любое нелинейное уравнение можно представить в виде:
(1.1)
Возможно вы искали - Реферат: Правильное использование земли, как природного комплекса, средства производства и рекреации
где функция f (x) определена и непрерывна в некотором конечном или бесконечном интервале А<x<B.
Всякое значение х*, обращающее уравнение (1.1) в тождество, называется корнем этого уравнения.
Методы решения нелинейных уравнений делятся на прямые (точные) и итерационные (приближенные).
Прямые методы позволяютзаписатькорни уравнений в аналитическом виде.
Итерационные методы – методы последовательных приближений.
Похожий материал - Реферат: Девиантное поведение сущность, виды, механизм возникновения
Алгоритм нахождения приближенных значений корней уравнения (1.1) складывается из двух этапов:
1) определение или локализация корней.
2) Уточнение приближенного корня до заданной степени точности.
Существуют следующие методы решения нелинейных уравнений:
1) метод половинного деления
Очень интересно - Реферат: Устройство кровли из профилированного листа
2) метод хорд
3) метод Ньютона
4) модифицированный метод Ньютона
В данной работе я использовал метод хорд. Рассмотрим его поподробнее.
Сущность метода хорд.
Пусть функция y =f (x) на отрезке [a,b] имеет единственный корень х*.
Вам будет интересно - Контрольная работа: по Экономике предприятия 3
С геометрической точки зрения способ состоит в замене кривой y =f (x) хордой, проходящей через точки А[a,f (a)] и B0 [b,f (b)].
Уравнение хорды АВ запишется, как
(1.2)
Для построения итерационной последовательности рассмотрим два случая, каждый из которых определен видом графика функции y=f(x) на отрезке [a,b].
Первый случай. Полагаем f(a)>0, f(b)<0 и f``(x)>0 для x=[a.b].
1) В качестве нулевого приближения корня выбираем правый конец отрезка [a,b], т.е. x0 =b.
Похожий материал - Реферат: Матриці дії над ними Обернена матриця Матричний запис системи лінійних алгебраїчних рівнянь т
2) Проводим хорду АВ0 и за первое приближение х1 принимаем абциссу точки пересечения хорды с осью ОХ.
3) Второе приближение х2 получаем как абсциссу точки пересечения хорды АВ1 с осью ОХ.
4) Аналогичным образом строим итерационную последовательность приближений:
(1.3)
Данная итерационная последовательность сводится к корню х *.